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Modelagem Matemática do COVID-19: Atualização de 07.08.2020

O contexto mundial e brasileiro é analisado na atualização semanal dos pesquisadores do GDISPEN sobre a evolução da pandemia do COVID-19.

O BRASIL DENTRO DO CENÁRIO MUNDIAL:

O Brasil se encontra no 146° dia da epidemia após o 100° caso e segue mantendo um crescimento elevado. Durante este final de semana deve atingir as marcas de 3 milhões de infectados e 100.000 mortes.

No Brasil:

  • confirmados: 2.912.212 (↑ 302.110 em 7 dias)
  • óbitos:  98.493 (↑ 7.230 em 7 dias)
  • recuperados: 2.047.660 (↑ 223.565 em 7 dias)
  • casos ativos: 766.059 (↑ 71.315 em 7 dias)

No Mundo:

  • confirmados:  19.246.990 (↑ 1.654.362 em 7 dias)
  • óbitos: 716.736 (↑ 37.769 em 7 dias)
  • recuperados: 12.350.433 (↑ 1.339.199 em 7 dias)
  • casos ativos: 6.179.821 (↑ 277.394 em 7 dias)

A pandemia de COVID-19 segue se expandindo em todo o mundo. Países onde a epidemia estava aparentemente controlada ou estabilizada voltaram a ter novos casos da doença após o retorno às atividades normais, e alguns iniciam a retomada de medidas de controle. Vacinas têm sido testadas, mas enquanto elas não chegam ao mercado o estado de vigilância será permanente.

Nos gráficos abaixo são apresentados a quantidade de novos casos diários versus o total de casos acumulados para infectados e óbitos, dos 20 países com mais casos confirmados. Neste tipo de gráfico, se a epidemia estiver apresentando um comportamento exponencial, a quantidade de novos casos aumenta proporcionalmente ao total, o que se reflete em uma curva ascendente. Já no caso de a velocidade da epidemia estar reduzindo, a curva começa a cair. A epidemia será considerada controlada quando a curva chegar em zero.

Observa-se que alguns países já conseguiram fazer com que sua curva fique descendente, diminuindo significantemente o número de casos e óbitos diários, mas ainda precisa-se monitorar a situação para afirmar que conseguiram realmente diminuir o contágio (Itália, França, Espanha, Alemanha, Reino Unido, Paquistão, Chile, Bangladesh, Turquia e Rússia). Nos demais países, a epidemia segue em expansão, passando por uma estabilização em valores altos, ou ainda com valores oscilando entre as semanas (Brasil, Irã, México, Estados Unidos, Colômbia, África do Sul, Índia, Peru, Arábia Saudita e Argentina).

Na tabela abaixo, são apresentadas as taxas de infecção e fatalidade no mundo, dando um panorama da epidemia em números. São apresentados os casos confirmados e a porcentagem que estes cresceram em 1 e 7 dias (confirmed cases, 1-day, 7-day), mortes (death), a porcentagem de casos que foram a óbito (% cases who have died), os casos por milhão da população (cases per million people), e óbitos por milhão (death per million people), para os 20 países que lideram cada categoria no dia de hoje. Estados Unidos, Brasil, Índia e Rússia são os países com o maior número de infectados, recuperados e ativos por COVID-19, respectivamente. Se analisarmos os casos por milhão da população, este ranking é de Chile, Estados Unidos, Peru e Brasil. Analisando o número de mortes, Estados Unidos, Brasil, México E Reino Unido tem os maiores valores. Já nas mortes por milhão de habitantes, Bélgica, Reino Unido, Peru e Espanha liderando os números, sendo que o Brasil ocupa a 9ª posição (subiu 1 posição nesta semana).  OBS.: Os valores numéricos podem variar entre as fontes e os horários consultados.

Os números gerais acumulados do Brasil são inferiores somente aos dos Estados Unidos em todas as categorias, há várias semanas. A curva de casos confirmados no Brasil voltou a ter um crescimento significativo, tendo nas últimas 2 semanas (24/7 a 6/8) em torno de 44.624 casos por dia. Já a curva com o número de óbitos segue estável, tendo em torno de 1030 óbitos por dia neste período. Tem-se uma letalidade aparente de 3,4% (proporção entre o número de óbitos por COVID-19 e o nº total de casos confirmados). Na última semana (31/7 a 6/8) o Brasil teve uma média de 43.159 infectados (2.931 casos a menos que na média da semana anterior, tendo em 14 dias uma variação de +1%) e 1.033 óbitos por dia (7 a mais que na média da semana anterior, tendo em 14 dias uma variação de -2%). Analisando os valores por 1 milhão da população, temos uma incidência 13.858 casos confirmados e mortalidade de 469. Nas figuras a seguir, tem-se os gráficos da evolução da epidemia no Brasil.

O RS DENTRO DO CENÁRIO BRASILEIRO:

OBS.: Para interagir com os gráficos para o Brasil, RS e municípios, acesse a aba “gráficos iterativos” da página do GDISPEN: https://wp.ufpel.edu.br/fentransporte/graficos-iterativos/. Estes gráficos são atualizados diariamente, por volta das 19h, exceto aos finais de semana.

Nas figuras abaixo pode-se visualizar os números de casos confirmados e óbitos em cada estado da federação, para cada 100.000 habitantes (incidência e mortalidade). Analisando todos os estados da federação, considerando o dado acumulado, SP, BA, CE e RJ possuem o maior número de casos confirmados e SP, RJ, CE e PE o maior número de óbitos. Analisando os casos por 100.000 habitantes estes rankings de incidência passam a ser de RR, AP, DF e SE e de mortalidade para RR, CE, RJ e AM. Os valores por estado podem ser encontrados em https://covid.saude.gov.br/ e https://susanalitico.saude.gov.br/#/dashboard/.

Em relação aos óbitos: O Brasil, devido ao seu tamanho, enfrenta centenas de epidemias com seu curso próprio, e embora esteja em um período de estabilidade, o mesmo não acontece nos seus estados. Levando em conta a média de mortes nos últimos 7 dias, em relação à média registrada duas semanas atrás, tem-se que estes números estão subindo em:  PR, RS, SC, MG, MS, TO e RN, estão em estabilidade (o número de mortes não caiu nem subiu significantemente) em  SP, DF, GO, MT, AC, AM, RR, BA, CE e PI, e estão em queda nos estados de ES, RJ, AP, PA, RO, AL, MA, PB, PE e SE. Detalhes em https://g1.globo.com/bemestar/coronavirus/  .

Conforme podemos ver nos gráficos abaixo, a região Sul possui aproximadamente 30 milhões de habitantes. Dentre as 5 regiões do país é a que possui menos casos confirmados e o menor número de óbitos por COVID-19.

Dentre os 3 estados da região Sul, RS, PR e SC apresentam números semelhantes de óbitos por 100.000 habitantes (19,61; 19,45; 18,94, respectivamente). Para os casos confirmados, na região Sul, temos que a incidência em SC é de 1.377, no PR é de 763 e no RS é de 693 casos por 100.000 habitantes.

No gráfico a seguir, apresenta-se a evolução do COVID-19 para o Brasil e 14 estados, a partir do 100° caso. Dentre estes estados, a região Sul tem as trajetórias menos intensas conforme pode ser melhor visualizado no zoom da figura.

Na figura a seguir, tem-se os gráficos da evolução da epidemia no Rio Grande do Sul, para o número de infectados e de óbitos, por semana epidemiológica.

Na última semana, o RS teve em média 1.766 novos casos de COVID-19 por dia (entre 31/7 e 6/8), totalizando 78.837 casos confirmados (↑ 11.346 em 7 dias, 286 casos a menos do que na semana anterior), apresentando uma taxa de crescimento diário médio de 2,27% nos últimos 5 dias. Um total de 2.231 pessoas já perderam a vida para a doença no estado (média de 58 casos por dia e aumento de 406 novos óbitos em 7 dias, 37 casos a mais do que na semana anterior), apresentando uma taxa de letalidade aparente de 2,8%. Do total de casos confirmados, o equivalente a 89% já é considerado curado (69.965) e 8% são casos ativos (6.641).

sistema de saúde do RS tem tido um aumento significativo no número de ocupação dos leitos de UTI. Mesmo com a criação de 738 novos leitos de UTI (desde 13/5), hoje aproximadamente 75,2% destes leitos estão ocupados. As barras vermelhas sinalizam o aumento da utilização de leitos de UTI por casos confirmados de COVID-19. Para melhorar a visualização inseriu-se as linhas de tendência com a média móvel semanal.

A SITUAÇÃO DOS MUNICÍPIOS DO RS:

Abaixo seguem gráficos, considerando os casos acumulados confirmados e de óbitos, bem como a incidência e a mortalidade, para os municípios do RS com mais de 100.00 habitantes. Também, um gráfico mostrando a evolução da epidemia nestas cidades. Na sequência, seguem os gráficos com os casos acumulados confirmados e de óbitos para os municípios da 3ª CRS. No total são 471 municípios do RS que possuem casos confirmados de COVID-19 (5 municípios a mais que na última sexta-feira).

PROJEÇÕES PARA O BR, RS E MUNICÍPIOS COM MAIS DE 100.000 HABITANTES:

Abaixo seguem os gráficos das projeções para o Brasil, RS e das cidades gaúchas que possuem mais de 100.000 habitantes, até o dia 13 de agosto. No modelo matemático SIR, foi considerada uma taxa média de reprodução R0 que variou de 1. a 1.5 (uma vez que a epidemia está mais agressiva em alguns locais) e um período de infecção de 5.2 dias. Os dados utilizados são por data de notificação e obtidos no site do Ministério da Saúde do Brasil e na Secretaria da Saúde do estado (SES RS). Devido a problemas operacionais, algumas cidades tem apresentado atraso na divulgação dos seus dados, acarretando divergência entre os dados divulgados pelas prefeituras e pelo SES RS.

Se a taxa de crescimento seguir como está, estima-se que até o dia 13 de agosto, o BR terá em torno de 3.200.000 infectados, que o RS terá em torno de 95.000 infectados e que Pelotas tenha mais de 1600 casos confirmados de COVID-19.

Como uma forma de verificar como os casos confirmados de COVID-19 aumentaram desde  o início da pandemia, apresenta-se uma tabela com os dados de março a agosto, no dia 6, para BR, RS e Pelotas.

Este estudo tem finalidade puramente acadêmica e científica, mostrando a grande aplicabilidade da modelagem matemática em problemas reais. As discussões, opiniões, ideias e publicações geradas a partir dos resultados do modelo utilizado são de autoria dos respectivos autores, e não necessariamente representam aquelas das instituições a que estes pertencem. Detalhes da pesquisa podem ser consultados na página do laboratório do Grupo de Dispersão de Poluentes & Engenharia Nuclear (GDISPEN): https://wp.ufpel.edu.br/fentransporte/.

Responsáveis: Daniela Buske, Régis Sperotto de Quadros, Glênio Aguiar Gonçalves

Gráficos iterativos: Gustavo Braz Kurz

* Os dados da epidemia foram consultados antes das 14h do dia 31.07 nas redes sociais e nos sites do Ministério da Saúde do Brasil e da Secretaria da Saúde do RS, da Universidade John Hopkins, do Worldometeres, do Our World in DataInformation is Beautiful e outros. Os dados podem divergir de acordo com a fonte consultada.