Início do conteúdo

Modelagem Matemática do COVID-19: Atualização de 21.08.2020

O contexto mundial e brasileiro é analisado na atualização semanal dos pesquisadores do GDISPEN sobre a evolução da pandemia do COVID-19. A grande maioria dos gráficos apresentados são auto explicativos.

 O BRASIL DENTRO DO CENÁRIO MUNDIAL:

O Brasil se encontra no 160° dia da epidemia após o 100° caso e segue mantendo um crescimento elevado. Atingimos ontem, 3,5 milhões de infectados e mais de 112.000 mortes.

No Brasil:

  • confirmados: 3.501.975 (↑ 277.099 em 7 dias)
  • óbitos:  112.304 (↑ 6.841 em 7 dias)
  • recuperados: 2.653.407 (↑ 296.767 em 7 dias)
  • casos ativos: 736.264 (↓ 26.509 em 7 dias)

No Mundo:

  • confirmados:  22.850.102 (↑ 1.792.396 em 7 dias)
  • óbitos: 796.376 (↑ 39.657 em 7 dias)
  • recuperados: 15.508.345 (↑ 1.588.837 em 7 dias)
  • casos ativos: 6.545.381 (↑ 163.902 em 7 dias)

A COVID-19 se expandiu rapidamente em todo o mundo, passando de poucos casos no início de janeiro para mais de 22,7 milhões no dia 20 de agosto de 2020. Alguns países, onde a epidemia estava aparentemente controlada ou estabilizada em determinados períodos (principalmente na Europa), têm apresentado um aumento de novos casos da doença. Podemos ver na figura abaixo o exemplo de alguns países que aparentemente enfrentam segundas ondas de contágio. Num momento em que se fala na reabertura de escolas é importante um olhar atento sobre estes casos.

Na tabela abaixo, são apresentadas as taxas de infecção e fatalidade no mundo, dando um panorama da epidemia em números. São apresentados os casos confirmados e a porcentagem que estes cresceram em 1 e 7 dias (confirmed cases, 1-day, 7-day), mortes (death), a porcentagem de casos que foram a óbito (% cases who have died), os casos por milhão da população (cases per million people), e óbitos por milhão (death per million people), para os 20 países que lideram cada categoria no dia de hoje. Estados Unidos, Brasil, Índia e Rússia são os países com o maior número de infectados, recuperados e ativos por COVID-19, respectivamente. Se analisarmos os casos por milhão da população, este ranking é de Chile, Peru, Estados Unidos e Brasil. Analisando o número de mortes, Estados Unidos, Brasil, México e Índia tem os maiores valores. Já nas mortes por milhão de habitantes, Bélgica, Peru, Reino Unido e Espanha lideram os números, sendo que o Brasil segue ocupando a 9ª posição.  OBS.: Os valores numéricos podem variar entre as fontes e os horários consultados.

Os números gerais acumulados do Brasil são inferiores somente aos dos Estados Unidos em todas as categorias, há várias semanas. A curva de casos confirmados no Brasil teve nas últimas 2 semanas (7/8 a 20/8) em torno de 42.126 casos por dia. Já a curva com o número de óbitos apresenta uma pequena queda, tendo em torno de 987 óbitos por dia neste período. Tem-se uma letalidade aparente de 3,2% (proporção entre o número de óbitos por COVID-19 e o nº total de casos confirmados). Na última semana (14/8 a 20/8) o Brasil teve uma média de 39.586 infectados (5.081 casos a menos que na média da semana anterior, tendo em 14 dias uma variação de -8%) e 977 óbitos por dia (18 a menos que na média da semana anterior, tendo em 14 dias uma variação de -4%). Analisando os valores por 1 milhão da população, temos uma incidência 16.664 casos confirmados e mortalidade de 534. Nas figuras a seguir, tem-se os gráficos da evolução da epidemia no Brasil, bem como a variação do índice de isolamento social.

Nos gráficos abaixo tem-se uma comparação das mortes diárias por todas as causas no Brasil, entre janeiro e junho de 2019 e 2020. O excesso por mortes devido ao COVID são destacadas. Também são apresentados os dados de mortes diárias entre janeiro e abril, para 2019 e 2020, por COVID-19, insuficiência respiratória, pneumonia e SRAG (síndrome respiratória aguda grave). Observa-se a variação nos valores a partir de meados de março de 2020. Fonte dos gráficos: COVID-19 Observatório Fluminense (https://www.covid19rj.org/).

O RS DENTRO DO CENÁRIO BRASILEIRO:

OBS.: Para interagir com os gráficos para o Brasil, RS e municípios, acesse a aba “gráficos iterativos” da página do GDISPEN: https://wp.ufpel.edu.br/fentransporte/graficos-iterativos/. Estes gráficos são atualizados diariamente.

Nas figuras abaixo pode-se visualizar os números de casos confirmados e óbitos em cada estado da federação, a incidência e a curva de óbitos por data. Analisando todos os estados da federação, considerando o dado acumulado, SP, BA, RJ e CE possuem o maior número de casos confirmados e SP, RJ, CE e PE o maior número de óbitos. Analisando os casos por 100.000 habitantes estes rankings de incidência passam a ser de RR, AP, DF e SE e de mortalidade para RR, CE, RJ e AM. Os valores por estado podem ser encontrados em https://covid.saude.gov.br/ e https://susanalitico.saude.gov.br/#/dashboard/.

Em relação aos óbitos: O Brasil, devido ao seu tamanho, enfrenta centenas de epidemias com seu curso próprio, e embora esteja em um período grande de estabilidade, o mesmo não acontece nos seus estados. Levando em conta a média de mortes nos últimos 7 dias, em relação à média registrada duas semanas atrás, tem-se que estes números estão subindo em:  RJ, DF, GO, AM e BA, estão em estabilidade (o número de mortes não caiu nem subiu significantemente) em  PR, RS, SC, ES, MG, SP, MS, PA, TO e PB, e estão em queda nos estados de MT, AC, AP, RO, RR, AL, CE, MA, PE, PI, RN e SE. Detalhes em https://g1.globo.com/bemestar/coronavirus/  .

A região Sul possui aproximadamente 30 milhões de habitantes. Dentre as 5 regiões do país é a que possui menos casos confirmados e o menor número de óbitos por COVID-19.

Dentre os 3 estados da região Sul, SC, RS e PR apresentam números semelhantes de óbitos por 100.000 habitantes (27,36; 25,91; 25,28, respectivamente). Para os casos confirmados, na região Sul, temos que a incidência em SC é de 1.801, no PR é de 982 e no RS é de 918 casos por 100.000 habitantes.

No gráfico a seguir, apresenta-se a evolução do COVID-19 para o Brasil e 14 estados, a partir do 100° caso. Dentre estes estados, a região Sul tem as trajetórias menos intensas conforme pode ser melhor visualizado no zoom da figura.

Na figura a seguir, tem-se os gráficos da evolução da epidemia no Rio Grande do Sul, para o número de infectados e de óbitos.

Na última semana, o RS passou dos 100.000 casos confirmados de COVID-19 e deve alcançar 3.000 mortes entre o dia de hoje e este sábado. O RS teve em média 1.644 novos casos de COVID-19 por dia (entre 14/8 e 20/8), totalizando 104.068 casos confirmados (↑ 11.508 em 7 dias, 2.215 casos a menos do que na semana anterior), apresentando uma taxa de crescimento diário médio de 1,32% nos últimos 5 dias. Um total de 2.948 pessoas já perderam a vida para a doença no estado (média de 52 óbitos por dia e aumento de 364 novos óbitos em 7 dias, 11 casos a mais do que na semana anterior), apresentando uma taxa de letalidade aparente de 2,8%. Do total de casos confirmados, 94.351 já são considerados curados e 6.769 são casos ativos.

sistema de saúde do RS segue com um aumento significativo no número de ocupação dos leitos de UTI. O RS conta com 2.488 leitos de UTI (foram criados 779 novos leitos de UTI desde 13/5), e aproximadamente 76,6% destes leitos estão ocupados (por 1.906 pacientes). Segundo o site do SES RS, https://ti.saude.rs.gov.br/covid19/ , em 20/08, das 10.669 hospitalizações, 10% foram por SRAG. As barras vermelhas sinalizam o aumento da utilização de leitos de UTI por casos confirmados de COVID-19. Para melhorar a visualização inseriu-se as linhas de tendência com a média móvel semanal.

A SITUAÇÃO DOS MUNICÍPIOS DO RS:

Abaixo seguem gráficos, considerando a incidência e a mortalidade, para os municípios do RS com mais de 100.00 habitantes. Também, um gráfico mostrando a evolução dos casos e óbitos nestas cidades. Na sequência, seguem os gráficos com os casos e os óbitos acumulados para os municípios da 3ª CRS. No total são 481 municípios do RS que possuem casos confirmados de COVID-19 (97% de 497 municípios).

PELOTAS:

Com o avanço da epidemia, e o aumento de casos na cidade de Pelotas, uma aba de gráficos específica para a cidade foi criada https://wp.ufpel.edu.br/fentransporte/covid-19-graficos-com-relacao-ao-rs/covid-19-pelotas/. Esta aba é atualizada diariamente, utilizando os dados divulgados pela Prefeitura Municipal de Pelotas. Obs.: Podem haver divergências entre a declaração dos dados pelas prefeituras e a consolidação na base de dados geral, seja do SES RS ou do MS. Esta defasagem é corrigida, em geral, no(s) dia(s) seguinte(s).

Abaixo seguem os gráficos de casos e óbitos diários (com média móvel semanal), gráfico de ocupação dos leitos de UTI e um gráfico do número de reprodução diário Rt (baseado na incidência) para a cidade de Pelotas.

Na “aba Pelotas” outros gráficos podem ser visualizados.

NÚMEROS DO AVANÇO DA EPIDEMIA NO BR, RS E PELOTAS:

Como uma forma de verificar como os casos confirmados de COVID-19 aumentaram desde o início da pandemia no BR, RS e Pelotas, apresenta-se uma tabela com os dados de março a agosto, no dia 20.

PROJEÇÕES PARA O BR, RS E MUNICÍPIOS COM MAIS DE 100.000 HABITANTES:

Abaixo seguem os gráficos das projeções para o Brasil, RS e das cidades gaúchas que possuem mais de 100.000 habitantes, até o dia 31 de agosto. No modelo matemático SIR, foi considerada uma taxa média de reprodução R0 que variou de 1. a 1.3 e um período de infecção de 5.2 dias. Os dados utilizados são por data de notificação e obtidos no site do Ministério da Saúde do Brasil e na Secretaria da Saúde do estado (SES RS). Devido a problemas operacionais, algumas cidades tem apresentado atraso na divulgação dos seus dados, acarretando divergência entre os dados divulgados pelas prefeituras e pelo SES RS. Por exemplo, no dia 20 de agosto, a prefeitura de Porto Alegre divulgava em seu site 19.217 casos confirmados na cidade, o que aponta para uma grande diferença perante o sistema oficial do SUS onde consta o valor de 11.205 casos.

Se a taxa de crescimento seguir como está, estima-se que até o dia 31 de agosto, o BR terá perto de 4 milhões de infectados, que o RS terá em torno de 130.000 infectados e que Pelotas tenha em torno de 2.400 casos confirmados de COVID-19.

Este estudo tem finalidade puramente acadêmica e científica, mostrando a grande aplicabilidade da modelagem matemática em problemas reais. As discussões, opiniões, ideias e publicações geradas a partir dos resultados do modelo utilizado são de autoria dos respectivos autores, e não necessariamente representam aquelas das instituições a que estes pertencem. Detalhes da pesquisa podem ser consultados na página do laboratório do Grupo de Dispersão de Poluentes & Engenharia Nuclear (GDISPEN): https://wp.ufpel.edu.br/fentransporte/.

Responsáveis: Daniela Buske, Régis Sperotto de Quadros, Glênio Aguiar Gonçalves

Gráficos iterativos: Gustavo Braz Kurz

* Os dados da epidemia foram consultados antes das 14h do dia 21.08 nas redes sociais e nos sites do Ministério da Saúde do Brasil e da Secretaria da Saúde do RS, da Universidade John Hopkins, do Worldometeres, do Our World in DataInformation is Beautiful e outros. Os dados podem divergir de acordo com a fonte consultada.